TABLE U r: S IM A T I E 11 E s. xllj 



§. XI. Résolution en nombres ejitiers de V équation hy'^ -^-M. y 'l-\- 



Il ne peul y avoir une infinité de soin lions que lorsque M^ — 4L JV est un noaibre 

 positif non quarré ; on résout alors l'équation en la ramenant au cas où le second 

 membre = rfc i , io3 



On confirme par divers exemples la remarque déjà faite, que les formules obtenues 

 par le développement d'une racine contieuaent implicitement le résultat du déve- 

 loppement des deux racines, ilO 



§. XII. Démonstration d'une proposition supposée dans les paragra- 

 plies précédens _, 1 15 



E tant proposée réquation/>'^-f-é"7-2+^'2''=^^^>tlanslaquelle H est <;^^/(g= — kfli)\ 



SI cette équation est résoluble , la fraction - doit se trouver parmi les fractions 



convergentes vers une racine de l'équation /jv^-f- g. \- -]- /z r=o , n5 — 120 



Les cas , qui semblent faire exception , sont néanmoins compris dans les formules 



générales , 121 



5. XIII. Réduction ultérieure des formules Ly^'^ M3'z 4- N z^ 

 lorsque M' — 4LN est égal à un nombre positif , i25 



On donne pour cet objet une méthode directe fondée sur le développement en 

 fraction continue d'une racine de l'équation L x^ ~\- M x -{- N= o , 12G 



Les Tables I et II sont construites en conséquence de cette théorie, elles offrent les 

 réductions toutes faites pour un grand nombre de formules. Voyez le recueil des 

 Tables. 



^. XIV. D enveloppement en fraction continue des racines des équa- 

 tions cVun degré quelconque , i55 



Méthode générale due à la Grange. — Perfectionnement ajouté à cette méthode 

 par le même Auteur , i3g 



Observation sur le nombre des quoliens nouveaux qu'on peut déduire des quotiens 

 déjà trouvés , j^-q 



Exemples de développemens qui offrent des rapports remarquables entre \&& ra- 

 cines , j43 



Observations sur la solution de quelques équations indéterminées d'un degré 

 élevé , ,4^ 



Rapport remarquable entre les racines des transformées successives et les racines de 

 la proposée , j52 



Développement d'une racine réelle de toute'équation proposée , i/)7 



Méthode pour obtenir la première approximation dans les équations algébriques, i5g 

 Approximation pour les racines imfiginaires; iGi 



