TABLE DES MATIERES. 



ax^'-^b ciJ.^—b cv'' 



trois, enliers K , y. , v teU que les trois quantités 



' a ' b 



soient des entiers. Autrement elle sera impossible , " 4g 



^. V. Développement de la racijie d'un nombre non quarré en 

 fraction continue , 5o 



Loi générale du développement , . 55 



On prouve que la fraction continue est périodique , 54 



On en conclut que l'équation x^ — u4y^= i admet toujours une infinité de solu- 

 tions, 5'j 



§. y I. Résolution en nombres entiers de V équation x"* — Ay'^=di:D, 

 D étant < \/k , 58 



Condition pour que l'équation soit possible, 6i 



Formules générales qui contiennent une infinité de solutions de l'équation pro- 

 posée , 63 



§. VIL Théorèmes sur la possibilité de V équation :k!' — 0.^^= — i, 

 2 ou — 2. y a étant un nombre premier , 65 



L'équation x^ — aj'^^= — i sera possible , si a est un nombre premier 4n-|-i , ïbià. 



L'équation x"" — ay^'z^ — 2 sera possible , si a est un nombre premier 8u-f 3, 66 



L'équation x^ — ay^= i sera possible, si a est un nombre premier 8rt — i, Ç>'j 



f. V 1 1 L Réduction de la formule Ly'^-fMj'-z + Nz^ à l'expression 

 la plus simple , 69 



On suit pour cette réduction la méthode donnée par la Grange dans les Mémoires 

 de Berlin, année 1773. On démontre, par une méthode particulière, que deux 

 formules p^y^ 4. a gy a + r z'' , p'y= -f- 2 g'jz -f- r'z=, dans lesquelles pr — ç* 

 et p'r' — q'^ sont égales à un même nombre positif A , sont différentes l'une de 

 l'autre, si d'ailleurs elles sont préparées de manière que le coefficient moyen 

 ne surpasse aucun des extrêmes , ^5 



§. IX. Développement de la racine d'une équation du second degré 

 en fraction continue y r-.r. 



Loi générale du développement, la même que pour les simples racines quarrées , 79 

 On prouve que la fraction continue est périodique, 80 



On détermine l'expression générale des diverses fractions convergentes qui répon- 

 dent à un même quotient dans les périodes successives , 82 

 Observations sur la résolution de l'équation f y^-\-gyz -{- h z'^ = dtz D , 86 



5, X. Comparaison des fractions continues résultantes du dépe- 

 loppement des deux racines cV une même équation du second 

 degré, .go 



On prouve que la période comprise dans le développement d'une racine est l'iu- 

 vcrso de la période comprise dans le déYeloppemenl de Tautre racine. 



