PRÉFACE. ix 



Le même Mémoire contient en outre l'ébauche d'une théo- 

 rie entièrement nouvelle sur les nombres considérés en tant 

 qu'ils sont décomposables en trois quarrés; théorie à laquelle 

 appartient le fameux Théorème de Fermât , qu'un nombre 

 quelconque est la somme de trois triangulaires , et cet autre 

 Théorème du même Auteur , que tout nombre premier 8n — i 

 est de la forme p^-\- q^~{- 2r\ 



Depuis l'époque de la publication de ce Mémoire , je me 

 suis occupé à diverses reprises de développer les vues qu'il 

 contient , et d'apporter quelques perfectionnemens à diffé- 

 rens points de la Théorie des Nombres et de l'analyse indé- 

 terminée (i). Mes recherches à cet égard ayant été suivies de 

 quelque succès , je me proposois d'abord d'en publier lo 

 résultat dans un ouvrage particulier ; j'ai cru ensuite devoir 

 profiter de cette occasion pour traiter la Théorie des Nom- 

 bres avec plus d'étendue qu'on ne l'a fait jusqu'à présent (2), 

 et en y comprenant le résultat des principales recherches 

 d'Euler et de la Grange sur la même matière. 



C'est ainsi que je me suis déterminé à composer l'ouvrage 

 que j'offre en ce moment au Public ; je le donne non comme 



(1) Je ne sépare point la théorie des nombres de l'analyse indéterminée, et js 

 •regarde ces deux parties comme ne faisant qu'une seule et même branche de l'analyse 

 algébrique. En effet, il n'est pas de Théorème sur les nombres qui ne soit relatif 

 à la résolution d'une ou de plusieurs équations indéterminées. Ainsi quand on 

 assure , d'après Fermât, que tout nombre premier 47t + i est la somme de deux 

 quarrés , c'est comme si on disoit que l'équation A=:y'^ -\- z'^ est toujours réso- 

 luble tant que A est un nombre premier de forme 4ra-|- i. On peut ajouter que 

 dans ce même cas l'équation A^=^y'^ -{■ z^ n'aura jamais qu'une solution , ce qui 

 est un second théorème contenant une propriété caractéristique des nombres pre- 

 Xiiicrs 4 rt 4" 1 • 



(2) Le traité d'analyse indéterminée faisant suite à l'Algèbre d'Euler , et enrichi 

 des additions de la Grange, est sans doute un ouvrage excellent en ce genre , mais 

 'jlne contient guère que la partie élémentaire. 



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