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jTiier que tout nombre entier est la somme de quatre quarrés 5 

 on lui doit également plusieurs autres démonstrations impor* 

 tantes , mais la plus remarquable de ses découvertes est une 

 méthode générale de laquelle découlent comme corollaires 

 une infinité de Théorèmes sur les nombres premiers. 



Celte méthode, singulièrement féconde , est fondée sur la 

 considération des formes tant quadratiques que linéaires qui 

 conviennent aux diviseurs de la formule P~{-aii% où t et u 

 sont deux indéterminées , et a un nombre donné. Il restoit 

 cependant à établir , d'une manière générale , la relation qui 

 doit exister entre les formes linéaires et les formes quadra- 

 tiques appliquées aux nombres premiers ; car au défaut du 

 principe qui contient cette relation ( i ) , la Théorie de la 

 Grange , qui donne une infinité de Théorèmes pour les nom- 

 bres premiers 4 7i — i, n''en fournit qu'un trè,s-petit nombre 

 relatifs aux nombres premiers 4/2-4- 1. 



Un Mémoire que j'ai publié dans ie volume de PAcadémie 

 des Sciences pour l'année 1785 , offre les moyens de démon- 

 trer le principe dont il s'agit , et renferme d'ailleurs deê 

 propositions qui paroissent avancer la science des nombres» 

 J'y ai donné 1°. la démonstration d'un Théorème pour juger 

 de la possibilité ou de l'impossibilité de toute équation indé- 

 terminée du second degré , ramenée àla formea^*'-|-Z>j/'=cz^; 

 2°. la démonstration d'une loi générale qui existe entre deux 

 nombres premiers quelconques , et qu'on peut appeler loi de 

 réciprocité; 3°. l'application de cette loi à diverses propo^ 

 sitious , et son usage , tant pour perfectionner la Théorie 

 de la Grange , que pour vaincre d'autres difficultés du même 



genre. 



(1) Voyez sur cet objet les Mémoires de l' Académie des Sciences de Bcrli/j, 

 iiaé(i 1775 , pag. 35.0 et 352. 



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