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rorum, qvà est inséré aussi dans son Intr&(h in ^nal. inf. ,, 

 l'usage des facteurs imaginaires ou irrationnels dans la réso- 

 lution des équations indéterminées, la résolution générale 

 des équations indéterminées du second degré , en supposant 

 qu'on en connoisse un© solution particulière ; la démons.T 

 traljon de beaucoup de Théçrêmes sur les puissances des 

 nombres , et particulièrement de ces propositions négatives 

 avancées par Fermât, que la somme ou la différence de deux 

 cubes ne peut être uû cube , et que .la somme ou la différence 

 de deû5?; biqu.arrés pe peut être un qusirré» Kniîn on trouve 

 dans ces mêmes écrits un grand noïnbre de questions indé-r 

 terminées résolues par des artifices analytiques très-ingénieux. 



Jguler a été pendant long-temps presque le seul Géomètre 

 qui se soit occupé de la Théorie des Nombres. Ei)fin la 

 prange est entré aussi dans la même carrière, et ses premiers 

 pas ont été signalés par des succès égaux à ceux qu'il avoit 

 déjà obtenus dans des recherches d'un genre plus sublime. 

 Une méthode générale pour résoudre les équations indéter-* 

 minées du second degré , et , ce qui étoit plus difficile , une 

 méthode pour les résoudre en nombres entiers , fut le coup 

 d'essai de ce Savant illustre ; bientôt après il apphqua les 

 fractions continues à cette branche d'analyse ; il démontra 

 le premier que la fraction continue égale à la racine d'une 

 équation rationnelle du second degré , devoit être périodi- 

 que , et il en conclut que le problême de Fermât concernant 

 l'équation x"" — ^y''=i , est toujours résoluble; proposition 

 qui n'avoit pas encore été établie d'une manière rigoureuse , 

 quoique plusieurs Géomètres eussent donné des méthodes 

 pour la résolution de cette équation. 



Le même Savant , par des recherches ultérieures qui sont 

 consignées dans les Mémoires de Berlin , a démontré le pre- 



