54 THÉORIE DES NOMBRES. 



déduira la valeur finale de x ^ qui sera de la forme x-=M-^ B z^ 

 B étant le moindre nombre divisible à-la-fois par b , b\ b'\ et z étant 

 une indéterminée. Ainsi on pourra toujours trouver une valeur de x 

 moindre ou non plus grande que ^B : et de cette première valeur 

 on déduira toutes les autres , en lui ajoutant ou en en retranchant 

 Tin multiple quelconque de B. 



Lorsque les nombres sur lesquels on opère ne sont pas bien 

 grands , il est aisé de satisfaire aux diverses conditions , sans avoir 

 recours aux fractions continues. Cherchons , par exemple , un 

 nombre x tel que les trois quantités 



3.1; — 10 ii^-fS 16. r — 1 



soient des entiers. La dernière quantité contient une partie entière 



3^, et un reste — -— ; soit ce reste =^, on aura X'=5z-\-\. Cette 

 o 



valeur , qui satisfait à la troisième condition , étant substituée dans 



1 DZ T Z 



la première, on aura = f','ou en supprimant l'entier , -=£>,' 



7 7 



donc z:=yu, et ^ = 35w4-i. Il reste à substituer cette valeur 



j 1 1 • ' 385z^-f 19 „ 



dans la seconde quantité , et on aura — = e. Suppri- 

 mant rentier contenu dans le premier membre , cette condition 



,. lir-{-2 6r+2 n,;rl.l- T 



devient — = ^ , ou = e> Multipliant le premier 



ï? 17 



144. 6 



membre par 3 , et supprimant l'entier , on aura — — = ^ ; 



17 

 donc .)A=:6 + 17/5 et a:=21i 4-6.7. 17^; d'où l'on voit que le 



moindre nombre qni satisfait à la question est 2U. 



