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clans laquelle ^ et B sont des nombres positifs et dégagés de tout 

 facteur quarré. 



(17) La méthode que nous allons suivre pour la résolution de 

 cette équation , est celle qu^a donnée Lagrange dans les Mémoires 

 de Berlin , année 1767 : elle consiste à opérer par des transforma- 

 tions la diminution successive des coefficiens ^ et B , jusqu'à ce 

 que Tun de ces coeîEciens soit égal à Funité , auquel cas la soluliom 

 se déduit immédiatement des formules connues. 



En effet , l'équation ainsi réduite est de la forme x"" — j/° =^^' 

 ou a;* — Bj"" = z^ ; mais ces deux formes n'en font qu'une , et ainsi 

 il suffira d'indiquer la solution de la première x" — y'' =^ z''. Pour 

 cela , décomposons ^ en deux facteurs <*, C (lesquels seront tou- 

 jours premiers entr'eux , puisque ^ n'a pas de diviseur quarré ) , 

 et imaginons que z soit décomposé aussi en deux facteurs p, g , 

 de sorte que l'on ait ^ = a é" , ^ = jd ^ , on aura Féquation 

 (x +j) (x — j)= ct<^p*c/^ à laquelle on satisfera généralement, 

 en prenant x '\- y ^= ctp"^ ^ x — yr=Qq'^ ce qui donnera 



x = ^j = .S^- ,^=PÇ} 



de sorte que les trois indéterminées x ,y , z seront exprimées au 

 moyen de deux autres arbitraires p et ç -, et s'il arrivoit que les 

 valeurs de :tr et de jk continssent la fraction 7 , on multiplieroit à- 

 la-fois X , j^ , -S par 2. 



Telle est la solution générale de Féquation x* — j^* = ^^', 

 laquelle comprendra autant de formules particulières , qu'il y a de 

 manières de décomposer ^ en deux facteurs. 



Par exemple , si ^ = 3o , il y a quatre manières de décomposer 

 3o en deux facteurs y savoir : i.3o^ 2.i5, 3. 10, 5.6, et de-là 

 résulteront ces quatre solutions de l'équation x" — y" = 3o 2" , 



1^ X = p" +do g^ , y =^ p" — 5oç^ ^ z = 2pçf 

 2°. x = 2p'' + i5ç^ ^ y=7p^ — i5^% z = '2pg 



4°. x = 5p'+ ^q\ J = 5p"— ^q% z — ipq. 

 (18) Venons à l'équation générale x" — By''=-u4z''^ et observons 



