PREMIÈRE PARTIE. ' 3^ 



mentée ou diminuée d'un multiple quelconque de ^ , sans que 

 n'-'B cesse d'être divisible par ^ ; et ainsi on peut supposer que 

 la valeur dont il s'agit est comprise entre les limites o et ^ , ou 

 même entre les limites plus étroites — j^ et H- 7^. 



De -là il suit , qu'en essayant successivement pour n tous les 

 nombres entiers depuis — \^ jusqu'à +7^, on en rencontrera 

 nécessairement un ou plusieurs , qui rendront if — B divisible par 

 ^ _, si toutefois l'équation est résoluble 3 et dans le cas où aucun 

 de ces nombres ne rendroit rf — B divisible par ^ , on en conclura 

 avec certitude que l'équation proposée n'est pas résoluble. 



(19) Supposons donc qu'on a trouvé une ou plusieurs valeurs 

 de n qui aient la condition requise , il faudra, d'après chacune de 

 ces valeurs , continuer le calcul de la manière suivante. 



Reprenons l'équation ^' fc'^ y"^ — 'înyy''\r^y'''-=-z'^^ si on ïa 

 multiplie par ^' k'^ ^ et qu'on fasse pour abréger, 



^' k'^ y — ny' ^=x y hz-=-z' ^ 

 la transformée sera 



x' x'—By'y'^^' z z'. 

 Cette transformée seroit résolue , si on connoissoit la solution de 

 l'équation proposée, puisque les valeurs de x\ y\ z' se con- 

 cluent facilement de celles de x ^ y ^ z ; réciproquement la pro- 

 posée sera résolue , si on trouve la solution de sa transformée. 

 Car des valeurs connues de x\y' ^ z' on peut également conclure 

 celles de a; , j/ , ir .- et il importe peu que celles-ci soient sous une 

 forme entière ou fractionnaire^ puisqu'il ne s'agit que de la résolution 

 en nombres rationnels , et qu'après avoir trouvé des valeurs quel- 

 conques fractionnaires de ^ , j/ , ^ , on peut les réduire au même 

 dénominateur , et supprimer le dénominateur commun. 



Puisqu'on peut supposer le nombre 7z<7^, il est clair que 



n^ — B , 



— — j- ou ^ sera <^-<^ et en même temps positif 5 car n 



ne peut être < \/^ , puisqu' autrement n" — B seroit <^ , et ne 

 pourroit être divisible par u4. Donc l'équation proposée sera rame- 

 née à une équation toute semblable, dans laquelle le coefficient ^' 

 qui tient lieu de ^ est moindre que \^, 



y 



