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5. ly. Théorème pour juger de la possibilité ou de 

 r impossibilité de toute équation indéterminée du second 

 degré. 



(25) On a fait voir dans le paragraphe précédent, que toute 

 équation indéterminée du second degré peut se réduire à la forme 



dans laquelle ^ et B sont des nombres entiers positifs, dégagés 

 de tout facteur quarré , et où l'on a en même tems ^ >> B. 



Cela posé , pour procéder à la résolution , il faut d'abord déter- 

 miner un nombre a non plus grand que ^^ , tel que soit 



un entier. Ce nombre étant trouvé , on forme la suite d'équations : 



*'»— jB = v^ A' k^ 



al 



"•'^B^A" A"'k'^ 



&c. 



&c. 



Dans la première A' )<^ est le quotient de a" — B divisé par A^ 

 h* est le plus grand quarré qui divise A' k"^ , en sorte que A' ne 

 renferme plus que des facteurs simples, ainsi que A et jB, et 

 c'est ce qu'on observera dans les autres valeurs semblables. A' étant 

 déterminé, on a a' par l'équation a'=/>'.^'^± a, ayant soin de prendre 

 l'indéterminée /w , de manière que a soit <i\A\ (le signe < 

 n'excluant pas l'égalité). <*' étant connu , a'* — B est nécessaire- 

 ment divisible par A' -, on désigne le quotient par A"k'^^ et on 

 continue de même à former les autres équations. 



Au moyen de ces opérations , la suite A , A\ A", &c. dont 

 chaque terme est positif et moindre que le quart du précédent , 

 décroîtra d'une manière rapide , jusqu'à ce qu'on parvienne à un 

 terme .^("î ou C moindre que B-, et l'équation proposée aura pour 



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