44 THÉORIE DES NOMBRES. 



transformées successives les équations suivantes ( où pour plus de 

 simplicité je laisse les indéterminées sans accens); 



x'^^By^'^A" z^ 



équations tellement liées entr'elles , que si on connoît la solution 

 d'une seule , on aura immédiatement celle de toutes les autres , 

 et par conséquent celle de Féqualion proposée. 



Dans ce premier système de transformées , il n'y a aucune con- 



V 77* — — 7? 



dition à remplir , si ce n'est la première — — — = e. 



Mais puisque C est <C ^ > la dernière transformée étant mise 



sous la forme 



x''—Cz'' = By% 



il faudra , pour qu'elle soit résoluble , qu'on puisse trouver uu 



nombre 9 tel que 9^ — C soit divisible par B ; cette condition étant 



remplie , on procédera à la diminution de B par un second système 



de transformées , 



x^—Cz-'=B"y^ 



x''—Cz''~D y' 



dans lequel la suite B , B\ B" , . . sera prolongée jusqu^'à ce qu'on 

 parvienne à un terme D <iC. 



On continuera ainsi la suite des nombres entiers dècroissans 

 idf, B , C, D , &c. jusqu'à ce qu'on parvienne à un terme égal à 

 l'unité , et alors la question sera résolue. 



(24) lîest aisé de voir qu^bn ne sera arrêté nulle part dans le 

 cours de cette opération , lorsqu'à Fégard d'une transformée quel- 

 conque y 



x'—Fy'=Gz' 



«ta pourra satisiaire aux deux conditions - — — — = e . — = — = e» 



