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Or il suffit que ces deux conditions soient remplies dans Péquation 

 proposée x'^ — B y" := ^ z"" ^ et dans sa première transformée 

 x" — By^:=^A' z^i et nous allons prouver qu^elles le seront dans 

 toutes les autres \ de sorte qu^alors Féquation proposée sera néces- 

 sairement résoluble. 



Supposant donc que les deux conditions mentionnées ont lieu 

 dans les deux premières équations 



x-'—By'^^A'z'' : 

 c'est-à-dire qu'il y a des entiers ^^ C^ a,', C' tels que 



cL^—B ct"^-^B r— ^ €'^—^' 

 u4 ' ^' ' B ' B 



sont des entiers , il faut prouver que les conditions semblables on£ 

 lieu dans la transformée suivante 



x'—By' = ^"z\ 



Il II r» 



et et •~~~ ri 



-Or comme on a déjà —j-^ — r=^' h'% il suffit de faire voir qu'il 



existe un entier ^" tel que z=é. 



B 



Soit Ô Fun des nombres premiers qui divisent i? , on a déjà , paî 



les conditions données : 



Cherchons d'après cela un nombre x tel que — ■ = e. Si ^^' 



est divisible par ô , il n'y a aucune difficulté \ soit donc ^" non 

 divisible par 9 , je distingue deux cas , selon que ô divise ou ne 

 divise pas ^' . 



1°. Si â divise ^', il divisera ce et a! en vertu des équations 



D'ailleurs on a 



^ k k = -, = ' — =y.^^ z^iziy-ct +uS /c , 



donc — est un entier 3 ajoutant -. qui en est 



