45 THÉORIE DES NOMBRE S. 



^a^2 ^" y ]c' 



un , on aura = e. Mais h' est premier à i^ , et par 



conséquent à 9, puisque si h' et B avoient un commun diviseur, 



il faudroit , d'après Téquation a!^ — B = ^' ^" h'^^ que B eût un 



facteur quarré , ce qui est contre la supposition 5 donc on peut 



n'' k' k' ^" h' k' 



faire kCzzznk' — m 9, et ainsi on aura = ^ , ou 



simplement = e. 



^ y *• 



2°. Si 9 ne divise pas ^', ni par conséquent é"', de Téquation 



C'C'-^^' ,,, . „, ^^"k'k'C'C'—^'^"k'k' 

 = e on déduira d abord ;; = ^ , 



OU = e. Ensuite , puisque ^' k' et Ô sont premiers 



entr'eux , on pourra faire a! z=z n ^ k' -^ m Q , ce qui donnera 



rf—^" 

 —Q = '' 



D'après cette démonstration , qui a lieu pour tous les facteurs 



premiers de J5 , on voit que non-seulement l'équation — = e 



est possible , mais qu'il est facile de trouver apriorl la valeur de C'\ 

 Donc toutes les équations x^ — Bj''^^" z% x^—By^—^"'z% &c. 

 où B est le même , n^'offriront aucun signe d'impossibilité. 



Nous allons faire voir maintenant que la même chose a' lieu dans 

 le second système de transformées où , en conservant une même 

 valeur de C, on fait parcourir à jB la suite décroissante B' , B'\ &c. 



(26) Les deux dernières équations du premier système étant 



x-" — By^ — ^ (") z" = Cz" 



(où 72 et n — 1 sont des indices et non des exposans) , on peut 

 supposer que ces équations satisfont déjà aux conditions 



^,_,-^, B ""^' ~'^^~^' ^~B -^-/'î 



et il s'agit de prouver que dans la transformée suivante ^ 



