P R E M I É R E P A II T I E. 4; 



x' — ^"jK* = -S' -s'' (qui appartient au second système ) , on peut 

 satisfaire aux deux conditions 



= <?. 



B ' A' 



Or la première est immédiatement remplie par Péquation 

 — = Bf" , il reste donc à faire voir qu'on peut toujours 



satisfaire à la seconde -— — = ^. 



A" 



Désignons par 9 l'un des nombres premiers qui divisent ^"y et 

 cherchons le nombre 4 tel que = e. Si B' est divisible 



par 9, on aura 4 = o , ou un multiple de 9. Si 5' n'est pas divi- 

 sible par 9 , il y aura deux cas à considérer. 



1°. Si Ô est diviseur de 5, il le sera de <* et de C\ en vertu des 

 équations a= — 5= ^«^'^-^'S €' C — A" ~BB' p ^ on pourra 

 donc établir cette suite d'entiers qui dérivent les uns des autres 

 par des substitutions ou opérations très-simples : 



C^A"-' _ h^-CA^ — h'-A'' A'- ' _ h^CA''-\-B _ 



(C'S'^B B' p) h^ r + B BB'f'k' C'-^B B'r~ h' C— i 



— p i. -— : /y ._r_^ - — p 



B'B'fk'C^^B' 



1 -'' 



Soit donc 4 = B'f& 6" , et on aura — - — = e. 



1^. Si 9 ne divise pas i? , il ne divisera ni a, , ni f', on aura donc 

 successivement 



tt'— ^ cc'^f'B'—f^BB' ^f-B'—C'C 

 ^ e , -^ -^ = e , —^ = e. 



) 



Mais a f et B étant premiers entr'eux , on peut supposer 



C' = 4 '^f — mO , ce qui donnera — = e, 



9 



Le même raisonnement ayant lieu par rapport à tous les diviseurs 



