5o THÉORIE DES NOMBRES. 



Hemarque /. Ces conditions se réduisent à deux , si Pun des 

 trois nombres a , h ^ c est égal à l'unité , et elles se réduisent à 

 une seule , comme dans le n°. 22 , si deux de ces nombres sont 

 égaux à Funité. 



Remarque II. On peut toujours arranger les trois termes de 

 Féquation proposée , de manière que a , b ^c soient positifs ; mais 

 cette condition n^est pas de rigueur , et le théorème seroit encore 

 vrai , quand même quelqu'un de ces termes seroit négatif. 



Il ne faudroit pas cependant conclure de-là qu'une équation 

 telle que x"" + 5jK'> + 6 z'' = o est possible , par cela seul qu'on peut 



satislaire aux conditions — ;; — = ^ , — = c, il faudroit con- 



o 5 



dure seulement qu'elle peut se ramener à la forme a:^ + j/'-l-z'=o. 



En général, toute équation résoluble pourra, parla méthode du. 



§. précédent , se ramener à la forme :r''-rj'* — 2" = o , mais il suffit 



de la ramener à la forme ^^' + j/'* — ^^= , dont la solution se 



trouve immédiatement. 



5. y. DÉrELOFPEMENT de la racine cVun nombre 

 non quarré en fraction continue, 



(:^»8) JLe principe exposé n°. 1 , pour développer une quantité quel- 

 conque 07 en fraction continue , s'applique avec beaucoup de facilité 

 aux racines quarrées des nombres, et en général aux quantités delà 



V^^ + 5 



forme — , ^ , B et C étant des nombres entiers. Mais pour 



qu'on voie plus clairement la marche de l'opération , nous pren- 

 drons d'abord un exemple particulier. 



Soit ^ = ig , on aura a; ou t/iq r= 4 -] -: de-là x'= r 



X V^9 — '^ 



ou, en multipliant les deux termes de la fraction par ^/ig-f 4, 



