PREMIÈRE PARTIE. ' ôi 



y/ 10 -\- 4 

 x' = : rentier le plus grand compris dans cette quantité 



• • / V^iQ — 2 _ -, ., 

 est 2 , ainsi on aura x =2 ■] ^^ . Cette dernière partie étant 



nommée —, on en tire x'' = -— = - — ^ -, Tentier com- 



X y/iQ — 2 5 



pris est 1 et le reste ^ qu'il faut renverser de même pour 



avoir la valeur de x''^ , ainsi de suite. Voici donc l'opération pour 

 développer ^/ig en fraction continue : 



X = y'ig r:=4_{-Z__2 



x' - ' - ^^Q+ ^ - o 4. V^i9 — 3 



A, - - 2 ■+• r- 



/19— 4 3 3 



:v" = 



_ V^ig + 2 y/ig-_3 



— z=z i -f- ' 



i/19— 2 5 5 



/ig — 3 2 2 



^- = ^ ::= v^^9 + ^ ^ j , y/ig — 2 



\/]9 — 3 5 5 



:i^r ^ -^ ^ /19 + 2 ^ y/ig — 4 

 /19 — 2 3 3 



:.- =—5— = ^^^ + ^-=^8 + lli^^ 

 V/19— 4 1 1 



V/19 — 4 3 



Arrivés à ce terme , on tombe sur une valeur de x""'' égale à celle 

 de a:', d'où il suit que les quotiens déjà trouvés 2,1,3,1,2,8 

 reviendront dans le même ordre , et qu'ainsi le développement de 

 V^ig en fraction continue donnera les quotiens 

 4:2,1,3,1,2,8 : 2,1,3,1,2,8 : 2,1,3,1,2,8: &c. 

 où Pon voit que la période 2 , 1 , 3 , 1 , 2,8 revient toujours dans 

 le même ordre , et se répète à l'infini. 



(29) Soit maintenant ^ un nombre quelconque , a" le plus grand 

 quarré compris, et b le reste , en sorte qu'on ait ^ — a"-}- Z>, 



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