5a THÉORIE DES NOMBRES. 



le développement de \/ A en fraction continue donnera d'abord 



\/ ^ — a "^ 



1 



y/^—a h 



Supposons qu'en prolongeant indéfiniment Popération , on par- 



\/^ + / . 1, ,- 

 vienne au quotient-complet ^^"^ ou j = ^ \ soit ^ 1 entier 



compris dans j , le reste sera ^ j ce reste étant nommée 



^ on aura/-: -— ^-^r ^ , et puisque d'ailleurs Fanalogie 



-^ , \/A^Ï . , ,,,,, 



des formes exige qu'on ait / = -5— -^^v , on tirera de-la 1 équa- 

 tion suivante pour déterminer 1' et D' : 



D ^ y/--^ + r 



y^ + I—iyD "^ D' 

 Cette équation , où il faut égaler séparément la partie rationnelle 

 à la partie rationnelle et la partie irrationnelle à la partie irration- 

 nelle , donnera 



_A — 11' 



Telle est la loi très-simple par laquelle d'un quotieat-compîet 



s/ yé: -V 1 . 1 • «< 



quelconque - — j^ — , on déduira le quotient - complet suivant 



i_^-X— ; et il n'est pas à craindre que les nombres T et D' soient 

 fractionnaires , car si on substitue la valeur de T dans celle de Z^ , 

 „„ a„ra 0'== ^~^^^^~^^' = -^'+.<^J-K-P- Or ayant 



1/ ^ -f- 1° 



^— J'= = D'i7, si on désigne par -^— le quotient-complet 



qui précède — — — — , on aura semblablement ^ — P = ^ J^^r 

 donc 



