PREMIÈRE PARTIE. 55 



Quotîens a , a , C, y h ^ ^ , y/ ^ ix" « , (^ , y', y-" - . « , &c. 



Fract. ^i a il t Pli P ^ 

 converg.C o ' i g° ' g'"**" g°i ' g7 



Soient en même tems les valeurs correspondantes du quotient-complet 



\/J \/A-\-a \/A^r \/A-^l y/^ + Pi v^J + I 



on aura d'abord, par ce qui a été démontré^ ^ — l^'^^DD^ 

 et u4 — P==Z)J9°i 5 ce qui donne Z^° i = Z>' , on aura aussi 



r — il 



I=hD'--r et /=«i9°i— i°i , d'où Ton tire =:a— «. 



Mais d'un autre côté , l'équation q I ■{• q° D ■= p , donne 



- p q" D . p 



i= 5 et puisque - est une valeur approchée de V^^j 



on doit avoir - = a + une fraction - , d'où résulte 



a-— 1:= ; 



donc à cause de q^ <iq ^ on aura a — I <,D ; on aura sembla^ 

 blement a-^T <^B\ û;— P i <Z;° i • donc à plus forte raison 



jf° — 1" 1 <CD°. Mais on a trouvé == à l'entier a — w , 



donc il faut que cet entier soit zéro 5 donc on aura 1° = 1° i 



et ^ = (0. - 



On démontrera de même que le quotient qui précède x est égal à 

 celui qui précède « , et ainsi de suite jusqu'au quotient u ; de sorte 

 que le quotient et est celui qui revient le premier , et qui doit 

 commencer la période. 



(32) Cela posé , on peut représenter ainsi la série des quotien» 

 et celle des fractions convergentes qui leur répondent dans le dé- 

 veloppement de \/^. 



Quotiens a',ct^C,,.. k , fx-, a. , C,, , a, y.-, «, <r, . . . a, ^<- &c. 



Fract. convere - - ?! P P' JLL ^1 IL± 



converg.^,^, ^^^_^_,.... ^o ^ » ^^ . ^. ^ , • • • 



