PREMIÉ REPARTIE. 63 



particulière/?' — ^§'''=Z^,que dans l'équation générale a;' — -</r*=Z?- 

 elles supposent aussi qu'on a w* — ^/z*r=: + i. 

 Si on avoit nf — ^/z* = — i , alors les formules 



y^puzkzqt 

 donneroient à-la-fois la solution de l'équation x'^ — ^j/'= •\-X) et 

 celle de l'équation x"" — A y"" = — D^ l'une en faisant ('m + /z/^/'= 

 =^t-\rii\/A ^ l'autre en faisant (m-\-n\/ Ay^^'—t-\-u\/ A. 



(Sg) Si on connoît , soit par la table dont nous avons parlé , soit 

 par tout autre moj^en , la fraction la plus simple — qui satisfait à 



n 



m 

 n 



l'équation ttz" — An'^=d^\ ^ le simple développement de — en 



n 

 fraction continue , donnera la période des quotiens qui résulte- 



roient du développement de y/ A. Or sans connoître les quotiens- 



, y/A-^I . , 

 complets — qui repondent à ces quotiens entiers , ni par 



conséquent leurs dénominateurs , on peut néanmoins distinguer faci- 

 lement ceux qui répondent aune valeur donnée de Z?. Ces quotiens 



sont à fort peu près égaux à —, a étant l'entier compris dans \/A, 

 En eifet, puisqu'on a (n°. 5o) 1= l—ZX il en résulte 



y/ A + /__ ~ + \^^ q^ x^A-\- 1 ^ 



' rï — T^ j donc 1 entier (j. compris dans ~ — — 



^ U q D 



est a-peu-pres égal à l'entier compris dans — . 



(4o) Par exemple , ayant à résoudre l'équation x" — Ç)\ j^= 5 ^ 



on développera en fraction continue la fraction —^ — dont les 



38o5 

 deux termes satisfont à l'équation ni" — 6i 11" = — 1 3 on trouvera 



les quotiens et les fractions convergentes comme il suit ; 



Quotiens 7,1,4,3,1,2,2,1, 5,4, 1 

 Fr nnr.Tr \ 7 ^ '"^9 1^5 i64 453 10/0 i523 5639 24079 29718 

 o' 1' 1' 5' 16 ' 21 ' 58 ' i37 ' 195 ' 722 ' 3o83 ' 58o6 



