64 THÉORIE DES NOMBRES, 



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L^entier compris dans y/6i est 7 , et ■ ' = 2+ , je cherche donc 

 2 parmi les quotiens 3 je trouve les deux fractions correspondantes 

 , ^ , dont la première donne p* — 6 1 §'*= — 5 , et la seconde 



p'-— 61 5'*= 5. Donc Féquation proposée x" — 6ijr*=5 sera résolue 



au moyeu des formules 



x~ 453^ ±3538 w 



y= 4:53uzt: 58t 



t-\-u\/ 61= (^29718 + 3805/60*'^; 



et elle le sera également par les formules suivantes calculées d'après 



., r • i64 

 la première traction convergente : 



x= i64 ^ ± 1281 M 

 y=z i64«r±: 21* 

 t + uy6i = ("29718 + 38o5 {/6i)'^+\ 

 On résoudroit de la même manière l'équation x^ — 6ij^* = — 5, et 



on voit pourquoi les deu?c valeurs trouvées pour -, quoique doji- 



nant deux valeurs de D de signes diiférens , servent néanmoins à 



résoudre la même équation ; c'est parce que la valeur de — est 



lelle que /tt" — 61 tz* = — - 1 , car dans tous les cas semblables une 

 solution de l'équation^'' — 6ij/^ = Z?, en adonne toujours une de 

 l'équation A?*— ^61 j^''= — Z?, et réciproquement. 



(4i) Nous remarquerons que si D , quoique toujours plus petit 

 que {/^ , avoit un facteur quarré 6* , en sorte qu'on eût D = ^^D\ 

 alors , outre les solutions trouvées par la méthode précédente , et 

 dans lesquelles x et y sont toujours premiers entr'eux , il pour- 

 roit y en avoir d'autres dans lesquelles x Gi y auroient pour divi^ 

 seur commun 9. En effet , si d'une autre part on trouve possible 

 la solution de l'équation x'" — -^j/'°= £>' , il est clair qu'on en 

 tirera a; = Ôo;' , jk = ^j'- Et ainsi il pourra y avoir autant de nou- 

 velles formules de solution , qu'il y a de manières de diviser D 

 par un quarré. 



~ §, VIL 



