72 THÉORIE DES NOMBRES. 



moyen ne surpasse aucun des extrêmes. Cette transformée satis- 

 fera au problême proposé 5 ses indéterminées seront encore 

 des nombres premiers entr'eux , et la quantité analogue à p r—q* 

 sera de même valeur et de 'même signe que dans la formule 

 proposée 5 car ces deux conditions sont toujours observées dans 

 le passage d'une transformée à l'autre , comme nous Favons dé- 

 montré. 



Soit prise pour exemple la formule 35 jk* + ij^yz 4- ',2 10 z* j 



<7 86 ^ , 



comme l'entier le plus proche de - = ^ est 2 , on terajK=/— 2^, 



ee qui donnera la transformée 



35yy_ i4oy^ + i4o2" = '55 y y -h ^52 y z + 6z» 

 4- 172 — ^ 344 

 + 210. 

 Dans celle - ci , le coefficient moyen 32 étant plus grand que Tex- 

 ^trême 6, il faut procéder de la même manière à une nouvelle 

 ^transformation. Prenant donc l'entier le plus proche de -^ qui est 3, 

 on fera z^=^z' — 3/, et la seconde transformée sera 



6 2'5'— 36 z'y + 5iyy = 6 z'z'-- 4 zY— yyy 



-f 32 — 96 

 + 35. 

 Cette dernière a les conditions requises , puisque le coefficient 

 moyen 4 est moindre que chacun des extrêmes 6 et 7. En même 

 temps , on voit que la quantité -pr-^q" est — 46 dans la formule 

 proposée comme dans sa dernière transformée ; et quant à la rela- 

 tion des premières variables j/ et -^ , avec les nouvelles y et z , 

 on trouve qu'elle est donnée par les équations 



jK = 7y— 2 2^ 



z = z' — 3/. 

 Examinons maintenant les trois cas généraux dont nous avons fait 

 mention ci-dessus (n". 45 ). 



(47) Soit 1**. pr — q" égal à un nombre négatif — A , nous pour- 

 rons supposer que la formule j)y-\'i.qyz-\-rz^ est réduite à la 

 forme la plus simple , en sorte que 2 q n'excède mp ni ry mais alors 



