76 THÉORIE DES NOMBRES. 



?era , par des considérations semblables , les résultats suivans qu'il 

 nous sufEt d'indiquer. 



1°. Toute formule indéterminée Ly^-'^-Mj z-^-Nz'' dans laquelle 

 on a 31^ 2 L , peut se réduire à une formule semblable dans 

 laquelle le coefficient moyen sera moindre que 2 L , et où la quan- 

 tité analogue à iLN — M"" sera de même valeur et de même signe. 

 Il faut pour cela faire y ^=-y' — m z , et prendre pour m Fentier 



le plus approché de — --. 



2°, Donc par une ou plusieurs transformations de cette sorte , on 

 changera la formule proposée en une formule semblable , dans 

 laquelle le coefficient du terme moyen ne surpassera aucun des 

 extrêmes, et où la quantité 4L iV — Ji" sera de même valeur 

 et de même signe que dans la proposée. 



3°. Lorsque k:LN — M" est égal à un nombre négatif — B ^ la 

 transformée qui satisfait aux conditions précédentes est de la forme 

 ay'^-^hyz — cz% dans laquelle ona 5 = 3'' + 4ac,6<a et c, et 



par conséquent o <iy -—, 



Etant donné le nombre 5, on peut trouver aisément toutes les 

 formules ay^'-^-by z — cz" qui satisfont aux conditions ^' + 4 ac=^, 

 ^ <C« et c. Mais plusieurs de ces formules peuvent être identiques 

 ou transformables les unes dans les autres 5 c'est ce qu'on exami- 

 nera dans le J. XIII. 



4°. Lorsque iLN — M" est égal à un nombre positif B ^ la 

 transformée ay^-^by z-^-cz" qui satisfait aux conditions précitées 



4oc — b^=^B ^ b<ia et c, et par conséquent ^<V^-^» est telle 



que « et c sont les deux plus petits nombres qui y soient compris. 



Donc toutes les formules de cette sorte qui répondent à un même 

 nombre donné B , sont essentiellement différentes les unes des 

 autres , et ne peuvent se réduire à un plus petit nombre. 



