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jj. IX. DÈrELOPPEMEN T de la racine d'une équation 

 du second degré en fraction continue, 



(5i) cioiTfx^-^gx-\-h=o une équation proposée , dont les coefE- 

 ciens sont entiers et les racines réelles j on propose de développer 

 en fraction continue l'une de ces racines , que pour plus de simpli- 

 cité on regardera comme positive ( si elle étoit négative , on 

 mettroit — x à la place àQ x , et on feroit précéder le résultat du 

 signe — ). 



Ayant commencé l'opération d'après la méthode générale , sup- 

 posons qu'on soit parvenu aux deux fractions convergentes consé- 



cutives— ;, -, et soit z le quotient- complet qui répond à la der- 



niere , on aura x = - — -— , et par conséquent z = ^~ . Subs- 



çz-f-ç p — qx 



tituant au lieu de x sa valeur x = — - — ^ ^ ^ -^ V on aura 



^ _ -gr-'^fp'-h y° y/ r^-- 4///; 



quantité qui , en rendant le dénominateur rationnel , devient 



„_ -^(P q'-p'q) VCg"— 4 a; —fvf— \g(vq° +P y; —hgg'^ 



fP^ + gP q + h q^ 

 Si pour abréger , on représente cette valeur par la formule 



^ — ^ 5 les quantités -r^ , /, Z? , seront exprimées comme 



il suit : 



(p r—P^q) I = —fpp- igCpq"" -^p'q) — liqq- 

 (pq''—p^q)D=fp^-\-gpqJrhq\ 



OÙ l'on voit qu'à cause de p q° — p°q =r =4= i , le nombre D sera 

 toujours un entier ; quant au nombre 1 , il sera entier , si g est 

 pair 5 mais il contiendra toujours la fraction i , si ^ est impair.. 



