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ou D'=D^'^[^ (I — T). De-Iàil suit qu'étant donnés deux quoliens- 

 complets consécutifs 







D 



le suivant —, se déterminera tres-simplement par les valeurs 



D':=:D'-^t^.(I-^l')', 



ce qui est la même loi qu'on a trouvée (n*'. 29) dans le dévelop- 

 1^ pement des racines quarrées. 



(53) Si on élimine // des deux formules précédentes , on aura 

 D'D-^-l'^ ^=D D^-^rl^'y mais le premier membre de cette équation 

 renferme les mêmes quantités que le second, avec la seule diffé- 

 rence qu'elles sont avancées d'un rang de plus 3 il s'ensuit donc 

 que chaque membre est une quantité constante. Pour déterminer 

 cette quantité en fonction des coefficiens de l'équation proposée, 

 soit h l'entier le plus grand compris dans x , le développement de la 

 valeur de x commencera ainsi : 



.- / -'"^ 7 



= &c. 



Donc à l'égard des deux premiers quotiens - complets , on peut 



supposer D° =/, D ■= —fk"— gh—h^ /= \g^fh , ce qui don- 



I nera D°D -^r I" ■=^hig"—fh — A. Donc quel que soit le rang du 



quotient-complet — , on aura généralement 



Il pourra arriver que les premières valeurs de D soient alternati- 

 vement positives et négatives 5 car quoique x soit toujours com- 



pris entre deux fractions convergentes consécutives-—, -, cepen- 



dant si les deux racines de l'équation fx"" ^ gx ■\- h^=o diffèrent 



