PREMIÈRE PARTIE. 85 



Nous allons maintenant faire voir que , quoique les valeurs de (? 

 et 4î 6t par conséquent celles de * et "^ paroissent se présenter 

 60ÙS une forme fractionnaire , cependant ces quantités ne peuvent 

 contenir au plus que la fraction | , ce qui n^empêchera pas les 

 valeurs àe p^ et çf^ d'être toujours des entiers. 



(55) Considérons la fraction continue qui résulte du quotient- 



complet z = — , et qui est composée, comme nous 1 avons 



déjà dit , de la période /-t, f^\ i^' » * . » répétée une infinité de foisj 

 si on calcule les fractions convergentes vers z , par la loi ordinaire. 



Quotiens ..... if-^ y- ^ \^' « , ft , i^^ y-^ .* « , &c. 



Fract. converg. - , - , 



«t et 



~^9 "7' 



On aura, après la première période, z = — ■ , ou <z'+ (C^ — a)^ 



Ç z -\- fa 



= a°. Substituant , au lieu de -z , sa valeur — , et égalant 



entr'eux les termes de la même espèce, on aura les deux équations 



2 I C—u. 



d'où Ton tire — - = , et a° = é" ( — - — ) = — — — . Mamtenant 



les valeurs de ip et 4 donnent 



^ ^ D D"^ jy ' 



Et d'abord , à cause de u4 — T'^^DD" , le second membre se réduit 



IctC C 



a a' — - 1 — — D^ 5 ensuite si on substitue les valeurs trouvées 



, CI CD' ., , . /«— ^\ .. , 



de -— - et -— - , il devient a' — 2 a ( }■— ^«% ou «r— *"C=:dbi, 



IJ JJ \ 2 ^ • 



de sorte qu'on a 



L 3 



