83 THÉORIE DES NOMBRES. 



savoir , la première , en faisant n-=^2 k , et la seconde , en faisant 



7Z = 2 /& 4- 1 . 



(6o) Le cas de Z?= i devant recevoir un grand nombre d'appli- 

 cations , il sera bon de l'examiner en particulier. On aura alors 



\r I =: ^ g -\- f- ; or 7^ +/- est une valeur fort approchée de 



v/-^ ou de iy/Cg"" — '^f^O j soit donc , si g est impair , m l'entier 



impair le plus grand contenu dans y/Cg" — ^fh) , et si ^ est pair, 



m rentier pair le plus grand contenu dans ce même radical , on 



a" 

 aura dans les deux cas (parce que —est plus petit que l'unité) 



1 

 Le quotient-complet =r — — deviendra en même temps \/ A-\-\my 



et ainsi l'entier compris /^= m. C'est la valeur du quotient qui dans 

 les périodes successives répond à la valeur D = i. 



Soit toujours /^ , (^\ i/' , ... « , la période des quotiens , et - la 



i- • . , , , . -, 2 é"/ 



Iraction qui en resuite , nous avons trouve ci-dessus — — — =£t — r,- 



donc lorsque Z?= i et /= — , on a C z=^ct — mC=-ct — /w C. D'où 



2 



l'on voit que les quotiens y!^y!\,,, w forment une suite symmé- 

 trique (n^. 32) , et ainsi la période qui se répète à l'infini est 

 de la forme m, //, ^'',. . . [j!' ^ ^', Enfin on aura dans le même cas 



(6i) Quel que soit le nombre D , si g est pair^ les formules 

 générales peuvent être simplifiées et débarrassées de fractions. Soit 

 alors l'équation à résoudre aj^^ + z bjz-\-cz''=.dt:D, ce qui don- 

 nera f:=a , g=2b , h=c , ^=bb — ac; soit toujours /w, /, /'. . . w 

 la période qui répétée une infinité de fois , forme le développement 



du quotient-cemplet ~ — - y si par le moyen de cette période j 



ou calcule la fraction -^ comme il suit : 



Quotiens 



