PREMIERE PARTIE. 89 



Quotiens /^t , /u' , ft^' « 



1 fA «• tf 



Fract. converg. -, - p-, ^; 



on aura ^ = = a — ^ /, 4 = — , lesquelles valeurs seront 



toujours des entiers. Faisant ensuite 



z = ç'*=f= (b ç + ap)"^ y 



on auraû!^*-l-2 ^^z+c2*==±=Z?, et quant à Tambiguité du signe , 

 elle sera déterminée par la formule 



aj'+2byz + cz'= Cf-^^^*)''(pf^p''ç)D, 



où Ton sait que <p* — ^4"» aiïisi que pq" — p^q^ ne peuvent êtr© 

 que + 1 ou — 1. 



Les nombres ^ et 4 trouvés , comme on vient de le dire , par I9 

 calcul d'une période ^ seront toujours les plus simples qui satisfont 

 à Féquation (p* — ^4*==^i j car s'ils ne Tétoient pas , il faudroit 

 supposer , ou que la période dont il s'agit est composée de plusieurs 

 périodes plus courtes , ou qu'il y a des solutions de l'équation pro- 

 posée non comprises parmi les fractions convergentes. Or le premier 

 cas n'a pas lieu par hypothèse , et le second est impossible , comme 

 il sera prouvé dans le §. XII. Donc les nombres * et '*' ne dépendent 

 que du seul nombre ^, et ils se trouveront immédiatement par la 

 Table XII , lorsque ^ n'excédera pas ioo3. 



Il est inutile d'ajouter que si le même nombre D se rencontre 

 plusieurs fois dans le cours d'une même période , on pourra pro- 

 duire un pareil nombre de solutions différentes de l'équation pro«* 

 posée. 



M 



