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THÉORIE DES NOMBRES. 



J. X. Comparaison des fractions continnes résultantes du 

 développement des deux racines d'une même équation du 

 second degré, 



(62) Nous avons déjà observé (n°. 5^) que les deux racines 

 d'une même équation du second degré , fx'^-\-gx-\-li^=o , réduites 

 en fraction continue , concourent également à la résolution de 

 Vé(\\m\\on fj^-\-gyz-^hz''^=^à:^D , en sorte que les mêmes valeurs 

 de D doi\^ent se rencontrer nécessairement dans les deux suites 

 de quoliens-complets qui résultent du développement de ces deux 

 racines. Nous allons maintenant mettre cette propriété dans tout 

 son jour , et nous démontrerons d'une manière générale , que si la 

 suite des quotiens- complets , lorsqu'elle est. devenue régulière, 

 procède ainsi dans le développement d'une racine : 



V^ + i , 



D 



fx'-\- 



jy 



&c. 



le développement de la seconde racine fournira , au moins après 

 l'anomalie des premiers termes , cette autre suite dans l'ordre 

 inverse : 



v^-^ + r 



D 





JJ.0 



Jaquelle retombera nécessairement sur le premier terme , 



et recommencera ainsi à l'infmi. 



