PREMIÈRE PARTIE. 91 



Considérons de nouveau le développement de la racine xz=-^ — Hjo 



en traction continue , et soient — ? - 1 -7 trois fractions conver- 



9 Ç 9 

 gentes consécutives prises dans la première période des quotiens(i), 

 après que toute irrégularité a cessé , et lorsqu^on s'est assuré que 

 cette même période doit se répéter à Finfini. Nous représenterons 



àFordinaire les trois quotiens-complets correspondans par — — , 



v/^ + j \/u4^r , . . 



jj , jy , et les entiers qui y sont compris par 



^% /«, /. Quant à la période de quotiens , elle sera ^t^, /, ^" , , . /m" 

 si on la fait commencer au terme {a-, elle seroit également 

 ft', {a". . . ^% // , si on la faisoit commencer au terme i^' et ainsi à 

 volonté 5 en général , la période dont il s^agit peut commencer par 

 tel terme qu'on voudra, mais il faut qu'elle soit composée des 

 mêmes termes , rangés dans le même ordre. 



Cela posé , nous avons vu (n". 54) , que si on cherche les diverses 



fractions convergentes -,—,—, &c. qui dans les périodes suc- 



cessives occupent la même place , ou répondent au même quotient- 



, \/^ + i „ . , n 



complet — , 1 expression générale de ces fractions -- est 



donnée par les formules 



Pn=p^— Cigp-^rhç)-^ 



9n=9^+ (ig9 + fp)-^, (a) 



ou Ion a 



' * + '^/^= C(p-f 4v/-^/, et $^— .^^''= (^(p«— _^^^^"— .^_ti^«^ 



il suffit donc de donner à /z les valeurs successives o , 1 , 2,3, &c. , 



et de substituer les valeurs de * et "SP- qui en résultent , pour avoir 



successivement toutes les fractions convergentes dont il s'agit 



P El. PI 



on donnoit à n des valeurs négatives — 1 , — 2 , — 3 , &c. 



» —- > -— > &c. Il reste à voir maintenant ce qui arriveroit , si 

 2 ï^ ^2 inirtî 



(1) Cette période pourroit contenir moins de trois termes, mais alors on réuniroit 

 plusieurs périodes, afin de ne pas donner lieu à exception pour ce cas particulier, 



Ms 



