gentes qui repondent au quotient-complet — , - est sup- 



P R E M I È R E P A R T I E. 93 



les fractions convergentes vers la racine x = -~ ^ : il faut que 



/ 



ces mêmes fractions — ^ soient comprises parmi les fractions con- 



vergentes vers rautre racine x = ~ . 



Qji ne doit pas perdre de vue , que parmi les fractions convcif- 



posée la plus simple, ou celle qui est comprise dans la première 

 période. Si on fait 72 = — 1 dans les formules [a) , oxx nt=. \ dans 

 les formules {U) , la fraction qui en résulte pourra tomber dans les 

 parties irrégulières du développement de Fune ou de Fautre racine , 

 ou même ne se trouver dans aucune , par des raisons qui seront 

 exposées ailleurs 5 mais si on fait n^\ dans les formules {h) , alors 

 la fraction qui en résultera sera certainement l'une des fractions 



convergentes vers la racine a7= — — '-^, 



(64) Soit donc , en supposant ri> 1 , f <? -}- 4 V-^T^=' * + "^ V-^j et 



F 



on aura -— pour Fune des fractions convergentes vers la racine 



x' =z — Î-— — — —, Mais si on fait semLlablement 

 p^ = — /4. — agp'-^hq') ^ 



îî est clair que -- et — seront pareillement des fractions con- 

 vergentes vers la même racine. Il s'agit maintenant de faire voir 



P° P P' 



que les trois fractions convergentes —, —, —, se suivent im- 

 médiatement dans Fordre où elles sont écrites»4| 



