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Z;^ î Q- ) ïie se suivent pas immédiatement , on ne peut du moins 



concevoir d'intermédiaire enlr'elles que la fraction 



car 



comme on a déjà P Q°~P°Q =:=±; i , et qu'en représentant par 

 — la fraction convergente qui précède ■— , on doit avoir aussi 

 PN--MQ = dri , il s'ensuit qu'on a M=kPzàzP\ elN=k Qi^Q% 

 & étant un nombre indéterminé. Or la condition que M soit com- 

 prise entre F et P°, donne l' = i , 3Î=F—P% iV=Q— Q^ Ainsi 



on est assure que la fraction convergente — est précédée de — , 



p po ^ ^ 



ou qu'au moins elle l'est de . 



(65) L'incertitude à cet égard va bientôt être fixée ^ en déter- 

 minant le quotient-complet qui répond à la fraction — . Soit z ce 



p^ p 



quotient-complet dans l'hypothèse que -- précède — - , alors la 



valeur entière de la fraction continue seroit —- : soit rie 



Qz -{- 0° -^ 



P — jP° p 



quotient -complet dans l'hj'pothèse que z^—- précède — , on 



auroit la valeur de la fraction continue 



= Py^-P — P"" ^ —P(y-\-^) \-P\ 



Or il est clair que cette seconde hypothèse est renfermée dans la 

 première, en supposant z = ^j — i • donc si en partant de la 

 première hypothèse , on trouve une valeur positive de z , ce sera 



po p 



une preuve que cette hypothèse est légitime , et qu'en effet — , — 



sont des fractions convergentes consécutives. Si au contraire le 

 calcul donne pour z une valeur négative , on en conclura que la 

 seconde h3qjothèse est la véritable. 



Or je dis que la valeur de z est non-seulement positive , mais 



qu'elle est en général ^— -^^ ; je dis de plus que l'entier corn- 



