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quantité qu'on peut mettre sous la forme 



de sorte qu'en supprimant le facteur commun aux deux termes , 

 on aura 



xr^PV_£±j£P±hq^ 



Mais à cause de A:= hg^-fh ,onah= Gg'+ /-^^ rîg— \/<}^ 



et ainsi p^^+igp + hq= (\^^+^^) ^^^ ^ i^^— ^ \/^)s donc 

 enfin la valeur de x' se réduit à 



"- f ' 



ce qui est la seconde racine de Téquation/x'+^JGf ^ = o. 



(66) Ce résultat justifie pleinement les diverses propositions que 

 nous avons avancées , et il en résulte , pour principale conséquence , 



q^6 — est le quotient-complet qui dans le développement 



de la seconde racine x, répond à la fraction convergente — . Parla 

 même raison , le quotient- complet qui répond à la fraction suivante 



P' V^ + i 



-Qi 1 6st — — , celui qui vient immédiatement après est 



1/^ 4" 1° 



— 5^° — ' ^^'' ^'°^ ^'°^ ^°^^ ^^ ^^^ dénominateurs D ^ D\ 



D°°, &c. suivent un ordre contraire à celui qu'ils ont dans le déve- 

 loppement de la première racine. 



Au reste l'existence du quotient-complet — — — suffit pour 



prouver celle des quotiens-complets suivans , qu'on en déduit par 

 l'opération ordinaire du développement en fraction continue. En 



effet , on a déjà vu que l'entier compris dans est y. j 



N 



