PREMIERE PARTIE. 



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g. XL Résolution en nombres entiers de V équation 



Ly"-HMyz-i-Nz'==±=H. 



(67) Al faut distinguer deux cas , selon que y et z sont ou ne 

 sont pas premiers entr'eux. Pour ramener le second cas au premier, 

 soit 9 la plus grande commune mesure de j et de 2 ^ et soit jj^= ôy, 

 z = ^ z\ alors le premier membre étant divisible par â% il faudra 

 que Zf soit aussi divisible par ô^ Soit donc H=^ 9* H\ on aura 



Ly^ -f Mj'z' + Nz'^ = d= H"' , 



équation dans laquelle j' et z' sont maintenant premiers entr'eux. 

 Donc autant il y aura de quarrés ô" qui peuvent diviser H , autant 

 on aura à résoudre d'équations semblables à la précédente dans 

 lesquelles les indéterminées seront des nombres premiers entr'eux. 



On peut supposer que cette sorte de décomposition a été faite 

 par une opération préliminaire , et ainsi nous regarderons Féqua* 

 tion proposée Ly''-\-My z-\-N z"^ z= -an H cormuQ Fune de celles 

 où il faut que les indéterminées ^ et ^ soient des nombres premiers 

 entr'eux. 



Cela posé , nous distinguerons encore le cas où z et iETsont pre- 

 miers entr'eux , et celui où ils ont un commun diviseur 9. Dans 



ce dernier cas , soit ^ = Ôz', H=SH', il faudra que ~— soit un 



entier ;mais comme j^ n'a aucun diviseur commun avec ^r^ ni par 

 conséquent avec 9 , cette condition exige que L soit divisible par 9, 

 Soit donc L=OL^^ et Féquation à résoudre deviendra 



L'y + Mjz'+Nz'' = ^H' , 



dans laquelle maintenant on peut considérer 2' et IF comme pre- 

 miers entr'eux. 



Donc autant il y aura de diviseurs communs entre L et H 

 ( l'unité comprise ) , autant il y aura d'équations à résoudre dans 

 lesquelles z' et H' seront premiers entr'eux. On peut supposer de 

 nouveau que Féquation proposée est ramenée à cet état , ou qu'elle 



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