PREMIÈRE PARTIE. loi 



Je calcule donc les valeurs de la quantité i338o — 71 2% en faisant 

 successivement z:= o^ 1 , 2 , 3 , &c. , jusqu\'i ce que la quantité 

 dont il s^agit cesse d^être positive 5 les résultats qu'on obtient faci- 

 lement , au moyen de leurs différences uniformément croissantes , 

 sont : 



Valeurs de a;\ . . i338o, i33o9, iSogG, 12741, 12244, ii6o5, 10824, 

 Différences.... 71, 2i3, 355, 497, 639, 781, g^S, 



Valeurs de a;'... 9901, 8836, 7629, 6280, 4789, 3i56, i38i. 

 Différences .... io65, 1207, i349, 1491, i633, 1775. 



Or parmi ces résultats , il n^y a que 8836 qui soit un quarré parfait, 

 celui de 94 , ainsi les seules valeurs de ^ et :i; à employer sont 



z = 8 et a: = =fc94 5 mais de-là résulte j— ^ et cette 



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valeur ne se réduit pas à un nombre entier j ainsi Péquation proposée 

 n'est pas résoluble en nombres entiers -, on peut seulement y satis- 

 faire par des valeurs rationnelles telles que z = 8 yj = — ^, et 

 une infinité d'autres. 



(70) Si on a 4LiV— iïf* = o^ ou si les facteurs du premier 

 membre de l'équation proposée sont égaux , il faudra , pour que 

 cette équation soit résoluble, qu'elle soit de la forme (mj -}- nz/^h"^ 

 et alors elle se réduit à l'équation du premier degré my + nz=zi=hy 

 laquelle sera toujours possible , si 772 et tz sont premiers entr'eux. 



Il ne reste donc plus à examiner que le cas où ^LN — >M^ est 

 égal à un nombre négatif — B, Et d'abord si le nombre B est un 

 quarré parfait , les facteurs de la quantité Ly + Myz + Nz^ seront 

 rationnels , et l'équation à résoudre sera de la forme 



(mj + nz) (fy^[-gz)==tzl£. 

 Or il est visible , que la résolution de cette équation se réduit à 

 celle des deux équations déterminées 



my + n z = 9 

 fi étant un facteur quelconque de If. On prendra donc successi» 



