i02 THÉORIE DES NOMBRES. 



vementpour Ô tous les diviseurs de H, en y comprenant Funité, et 

 on résoudra relativement à chacun d^eux , les équations détermi- 

 nées qui précèdent. On pourra obtenir , par ce moyen , plusieurs 

 solutions , si toutefois les valeurs de y et z qui en résultent sont 

 des entiers 5 mais dans aucun cas , le nombre de ces solutions ne 

 pourra excéder celui des diviseurs du nombre H, 



(71) Supposons enfin qu'on ait M^ — 4 LN'=B , 5. n'étant point 

 un quarré parfait. Alors Féquation proposée 



Ly-{'Myz-\- JS'z^'^zd-:!! 



présentera deux cas à examiner , selon que ZT est < 7 v^ 5 ou 

 >i\/B. 



Soit r. H<ij\/ B ; dans ce cas , il sujffit de développer en 

 fraction continue une racine de l'équation 



et SI parmi les quoliens-compiets — qui résultent de cette 



opération , on en trouve un dont le dénominateur Z? = ^, on en 

 conclura que l'une au moins des deux équations 



L;y''-\-3Ifz + Nz^= + H: 

 Ly+ Mjz-\- N.z' = — H 



est résoluble , ou même toutes les deux , lorsque les conditions 

 nécessaires sont remplies. Nous avons donné ces conditions dans 

 le paragraphe IX , ainsi que les formules qui contiennent les valeurs 

 complettes de j/ et ^, et nous avons remarqué que ces formules 

 renferment le résultat du développement des deux racines de 

 l'équation Lx''-\-31x-\'N=^o^ de sorte qu'il suffit d'en développer 

 une. 



Le nombre Zrpeut se trouver plusieurs fois parmi les valeurs de 

 D dans le cours d'une même période , et il en résulte alors autant 

 de solutions différentes de l'équation proposée. Mais s'il ne se trouve 

 nulle part parmi ces valeurs j on en conclura avec certitude, que 

 l'équation proposée n'est résoluble ni avec le second membre •\-H ^ 

 ni avec le second membre — H. 



Ce premier cas de H<i { {/B se résout donc immédiatement , et 



