io4 THÉORIE DES NOMBRES. 



l'équation proposée n'est pas résoluble. Si au contraire on trouve 

 une ou plusieurs valeurs de n qui remplissent cette condition , 

 il faudra prendre successivement ces différentes valeurs, et faire 

 un calcul séparé pour chacune , comme si l'équation proposée étoit 

 transformée en autant d'équations différentes. 



Soit pour abréger Z./î' + J'fw-l- iV=/iï, 2nL-\-M — g^LH=h^ 

 Féquation à résoudre pour chaque valeur de n sera 



où il est à remarquer qu'on a toujours g^ — ifh = M^ ^—i LN=^B. 

 Nous avons donné dans le paragraphe IX une méthode pour 

 résoudre cette équation lorsqu'elle est possible , et les mêmes 

 remarques que nous avons faites lorsque D est <Cj{/ B , sont 

 également applicables dans le cas présent où D = i : ainsi nous 

 n'avons rien à ajouter sur cet objet , d'autant qu'on voit bien 

 qu'ayant trouvé les valeurs générales de z et ii , on en tire immé- 

 diatement celles des indéterminées de l'équation proposée, expri- 

 mées pareillement en nombres entiers. 



E X E M P L E I. ^ 



(73) Soit proposé de résoudre en nombres entiers l'équation 



Î2 x" 25jK* = io5. 



, Cette équation se rapporte au cas précédent ; elle n'est point 

 susceptible de se décomposer en plusieurs autres , parce que io5 n'a 

 point de diviseur quarré, ni de commun diviseur avec le coeffi- 

 cient 2. On fera donc x=nj — io5z , et on déterminera «< ^ 



de manière que — — - soit un entier. Plusieurs moyens seront 



donnés ci- après pour faciliter de semblables recherches -, obser- 

 vons quant à présent^ que comme io5 est le produit des nombres 

 premiers 3 , 5, y ^ il faut chercher séparément trois valeurs de n 



telles que , , soient des entiers. Ces 



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valeurs sont respectivement 72 — 3*=fci,72 = 5é'd=2, n = 'jy:±^ï, 



les nombres u , C ^ y étant à volonté. Or ces formules sont faciles 



à concilier eijtr'elles , et comme il sujOTit de considérer les valeurs 



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