P R E M I È R E P A R T I E. io5 



de n positives et moindres que —^ , la dernière formule domiera 

 72 = 6, 8, j3, i5, 20, 22, 27, 29, 34, 36, 4i , 43, 48, 5o. 

 De-Ià il faut écarter tous les nombres qui ne satisfont pas à la seconde 

 formule , ou qui divisés par 5 ne laissent pas =£= 2 de reste 5 ainsi les 

 i4 valeurs précédentes se réduisent à celles-ci 7z = 8, i3 , 22, 

 27, 43, 48. Enfin pour satisfaire à la première formule , il faut 

 encore supprimer tous les nombres divisibles par 3 , ce qui ne 

 laissera subsister que ces quatre valeurs tz = 8 , i3 , 22 , 43. 

 Soit donc 1°. 72 = 8 , qI x~^y — \ob z ^ la transformée sera 

 j^* — 'àny z -\- 2102' = 1. 

 Toutes les fois qu'on parvient ainsi à une équation de la forme 



y^--'^fyz-\-gz' = -\. 1 , 

 on est assuré que la solution est toujours possible , parce qu'en 

 faisant j/ —/z = z/ , Téquation devient u" — ^2" = i, qui est 

 toujours résoluble. Dans le cas présent , on trouvera par les formules 

 du n°. 61 , 



y ■=.^ =ir 1 6 *** 



(^24335 + 3588 v/46;" = $ + ^ / 46 ; 



d'où résulte pour première solution de la proposée 



07 = 8 $ rt 23 -^ 

 j^ = $ ± 16 "f. 



(74) *Soit 2«. 7z=i3 et :t;=:i3jK— io5^, la transformée sera 



'àj^ — biyz + 210.S* = 1. 



Pour résoudre celle-ci, il faut développer en fraction continue une 



racine de l'équation 3a;''— 52a; -f 210 =0. Voici l'opération avec 



le calcul des fractions convergentes prolongé seulement jusqu'à ce 



qu'on trouve Z? = 1 : 



V/46-f-2 6 

 X = ~ = 10 -H i ; G 



V/'46 + 4 • 



= 1 + 10 : 1 



10 



V/46 + 6 



= 12 + 11 



1 

 &c. &c. 



O 



