io6 THÉORIE DES NOMBRES. 



Cela posé , les nombres à substituer dans les formules du n®. 6î 

 sont/7 = ii,$r— !_, a^5, b = — 26,c = 2io,^ = 4:6^ d'ailleurs 

 on a déjà trouvé dans le premier cas , que les moindres nombres qui 

 satisfont à Féquation <p'- — 46 4'— db i sont (p = 2 4335 , 4 = 3588 , 

 lesquels donnent ç^ — 464'— + i j et comme on a en même temps 

 p (f — pq = + 1 5 Téquation proposée Zy^ — 52j/ z -f 2 1 o z' = + i 

 sera résoluble ( elle ne le seroit pas si le second membre étoit — 1) 5 

 faisant donc toujours 



("2 4335 + 3588 v/46/ =3> + -^ ^/ 46^ 

 on aura par les substitutions j'= 11 * ±76'^, z=-^-±z.'j'^ '^ d'où 

 résulte pour seconde solution 



:r = 38 * dr 253 -^ 



^= 1 1 $ =+: 76""*^. 



Remarquez qu'on auroit pu trouver immédiatement les valeurs 

 de j^ et de >s par l'opération seule du développement en fraction 



. , , 1 -, . 1 V/'iS +6 . , 

 continue 3 car si a la place du quotient-complet qui re- 

 pond à la fraction convergente ^ , on met sa valeur approchée 

 h 6 j et si ensuite , au moyen de ce quotient , considéré comme 



entier j on calcule la fraction convergente quisuivroit — , on trouve 

 que cette fraction est , laquelle se réduit à 



K^ + t) + ' 



21$-^ "76 '^ t r y 



■ . C'est la valeur générale de - dans laquelle il ne reste 



4> -f 7^ ^ Z ^ 



plus qu'à donner à ^ le double signe rb. Il seroit facile de démon- 

 trer que ce procédé y qui dispense de recourir aux formules géné- 

 rales , s'accorde entièrement avec elles , et peut par conséquent 

 leur être substitué , même pour une valeur quelconque de D. 



(y 5) Soit 3*^. 7z=22, et ^ = 22^ — loôz^ la transformée sera 



On développera donc une racine de l'équation go;'' — 88^+210=0, 

 jusqu'à ce qu'on trouve un quotient-complet dont le dénominateur 



