PREMIÈREPARTIE. 109 



{jj) Il est bon de remarquer qu'on seroit parvenu plus promp- 



tement et plus simplement au même résultat , en développant 



l'autre racine de la même équation. Voici Fopération : 



1/46—86 

 ^ = —^ — = 2+ 1:0. 



'—55 



t/46+i6 ' ^ ^ 



■ z. = 3 -H 2 ; 1 



o 



= 1 + 7:3 



7 



\/46 + 5 



- — 3 -=3-1- 9 : 4 



1/46 +4 



^ =1-1- 34 : 25 



10 



V/46 + 6 



= i2-t- 43 : ig. 



43 (6 •+ —Vf 34 ,^ 



De- la resuite "^ = = ^ — , et on a pour 



z /^r . *^ , c 19*+ 129-^ ' ^ 



la quatrième solution 



a; = i46 * =£: 98g "î^ 



j/ = 45 * ± 292 '^. 



Formules qui reviennent au même , et qui sont plus simples que 

 celles qu'on a trouvées par le moyen de l'autre racine. Cette iden- 

 tité au reste se démontre , en supposant que les * et "^ de cette 

 formule répondent à une valeur de n moindre d^une unité que les 

 ^ et ^ de l'autre formule 5 de sorte qu'en distinguant ceux - ci 

 par *' et -*•', on pourroit faire * + "î- / 46 = ( ^' j^ -^ir' \/ i6) 

 (^ 24335 rp 3588 v/46;. 



Rassemblant ces diïFérens résultats , on aura toutes les solutions 

 de l'équation proposée 2^7" — 23 j^ = io5 contenues dans les for- 

 mules suivantes, où l'on suppose {^24335-1-3588 \/46/'= *H-^v^46 



X = 3S * rb 253 "^ , y z= Il ^ zin y6 "^ 

 a; =268* ±1817'^ , j^ = 79 * db:536 "** 

 a: = 1 46 * =i= 989 "^ , j/ = 43 * =i= 292 ^. 



