110 THÉORIE DES NOMBRES. 



La même équation , ou une équation équivalente (p"^ — 46 ^^^=210^ 

 est résolue dans les Mémoires de Berlin année 1767, et le résultat 

 donné page 265 présente huit solutions. 



Ces huit solutions se réduisent aux quatre précédentes 5 et en 

 général , le calcul peut toujours s'abréger de moitié , en observant , 

 comme nous Favons fait , qu'il est inutile de développer en fraction 

 continue les deux racines de la même équation , et que le déve- 

 loppement d'une seule sufEt pour avoir le résultat des deux, 

 i (7^) Prenons encore pour exemple l'équation 

 67^^* — 227y-sr-i- i9i^* = 5, 



laquelle étant comparée à la formule générale (n°. 69) donne 



g^ 34 1 



/=67, §•=— 227, A=i9*:,Z^=5, A^ — ^fh^—^, et 



D << \/^. Donc on peut résoudre cette équation par le développe- 

 ment d'une racine de l'équation 67 a;* — 227:»;+ 191 =0 en frac- 

 tion continue. Voici l'opération prolongée jusqu'à ce qu'on ait 

 trouvé la période qui se répète à l'infini ; 



ii5^+tV/34i 

 «; = —~ = 1 -f 1:0 



67 



— 46^+V34i 



4-f 



=-1 + 



--3i 



i5{ + lv/54i 



5 



i3 



8t + t/54 i 



= 17 + 



1 



8t+7V^5 4i 

 \o 



4^ + î\/54i 

 5 



11 



5^4-7 4/541 



1 +! 



2 -+• 



1 + 



-— _=x4. 



