PREMIERE PARTIE. m 



Le quotient - complet étant un de ceux qui ont ele 



déjà trouvés, l'opération est terminée , et on voit qu'immédiatement 

 après les premiers termes i, i, 4, on a la période i, 17, i, 2, i, 2, 

 laquelle se répète à l'infini. 



Si on cherche maintenant le nombre 5 parmi les dénominateurs 

 des quotiens- complets , on verra que la troisième fraction con- 

 vergente , la septième et la neuvième , peuvent satisfaire à Féqua- 

 tion proposée. La septième et la neuvième comprises dans une même 

 période , satisfont en effet , parce qu'elles sont de rang impair , 

 et que dans la valeur de x le radical a été pris en plus. Quant 

 à la troisième , elle satisfait aussi 5 mais nous en ferons abstraction , 

 parce qu'il suffit de considérer les solutions données par les termes 

 d'une même période , et que toutes les autres doivent y être conte- 

 nues. Voyez à ce sujet le paragraphe suivant. 



On aura donc, par la septième fraction convergente, jo=207, 

 ç'= ii3 , et calculant à l'ordinaire la valeur de la période comptée 

 depuis ce terme : 



Période...... 3, 1,2,1, 17, 1 



1 2 3 8 11 iq5 206 



Fract. converg. - , - , 



o' 1' 1 ' 3' 4 ' 71 ' 75 



et 206 a+^° r,n . ^ r -, 



on trouve -= — --,^'-==71, (p= = 108 j, 4 = — -=15, donc 



on aura 



/£77__^i5 ^34jy^^ ^ ^•>iV34i. 

 ^ 2 .2 ^ 



Or on a en même temps (^^ — ^ ^ 4"" = + 1 > ce qui prouve que 

 l'équation proposée est résoluble avec le second membre + 5 j 

 mais elle ne le seroit pas avec le second membre — 5. Cela posé, 

 en substituant les valeurs trouvées dans la formule du n°. ÔQ , on 

 aura pour première solution de l'équation proposée 



y = 207 $±3823.^"^ 



z = i]3 "!> d= 2087.7"*^. 

 Procédant de la même manière à l'égard de la neuvième fraction 

 convergente l^g^ , on en déduira cette seconde solution : 



y = 817 $ =h 15087. ^-î^ 



;5 = 446 $;±: 8336. i-î^. 



