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Ters X , sera légitime , si la valeur de z qu'on vient de trouver est 

 positive et plus grande que l'unité 5 car telle est la condition à laquelle 

 doivent être soumis tous les quotiens- complets qui résultent du 

 développement d'une quantité quelconque en fraction continue. 

 Il s'agit donc d'examiner si cette condition est remplie. 



De l'équation précédente on tire ^ + -^= — — , or en 



faisant toujours A^^^^g" — fh , on a ^ = — ^^-7; j substituant 



cette valeur à la place de a; , et faisant passer le radical au numéra- 

 teur^ on aura .i 



q 2 * /p' -\- gpq ■\- h q*' 



Dans cette équation , on peut prendre à volonté le signe de ^/^ , 

 parce qu'on est maître de prendre pour x l'une ou l'autre racine 

 de l'équation fx''-\-gx-\-h^=o^ et la valeur de z est différente dans 

 les deux cas j en même temps, puisqu'on a^p^+^/j^'-f/f^'^^i^^i 

 cette équation donnera 



9 V qq/ 



par conséquent on aura 



De ces diverses indéterminations de signes il n'y a que celle de 

 :±:\/A qui soit arbitraire^ car celle de //" dépend de l'équation 



proposée, et celle de [/ (^dz-^ — J est également fixée par 



2 /'z? 

 la valeur de — \- g. Mais comme il importe de considérer la 



valeur la plus grande de <s , on prendra le signe de \/-^ pareil 



à celui de )/ (Az+i ^ ^ J, et alors le second membre de not 



équation sera nécessairement de la forme 



P2 



re 



