ii6 THÉORIE D E S N O M B R E S. 



Enfin on pourra toupurs supposer cette quantité positive, puis- 

 qu'on peut faire à volonté -pq" — p°<^=-f i ou — i ; donc on aura 

 dans tous les cas 



q H 



(81) Soit 1^ fp" ■\- gpq-^ hq^— ^r H^ et on aura 



^ + 7=~ — ^\^' 



Le second membre est plus grand que — — — , et par conséquent 



t>2 , puisqu'on a H<i\/^ ; d'ailleurs q° est < ^ ; donc la valeur 

 de z est positive et plus grande que l'unité. Donc la fraction donnée 



- qui satisfait à l'équation fp^' + gpq + /iç'*' = ■\-H^ est toujours 



l'une des fractions convergentes vers une racine de l'équation 

 fx'^-\-gx-\-h-=o , et cette conclusion ne souffre aucune exception 

 tant que le second membre H est positif. 



(82) Soit 2°' fp"" -{' gpq ■\- hq*:= — H, on aura 



^ + 1.= L^ liZ. 



q H 



^ . . ■ n . /^ 



Or on voit que pour peu que q^ soit grand par rapport a y 



.^ 



{ et il ne peut jamais être moindre ) la valeur de z + — sera à 



. , 1 1 2 \/^ T ^ 21/^ q" 

 tres-peu-pres égale a — — — , de sorte qu on auraz= — — ^ 



quantité positive et plus grande que l'unité. 



-T fT 



Au reste ^ sans négliger le terme ~ — , il est facile d^assigner 



qq 



la limite de q , telle que z soit encore positive et plus grande que 



l'unité. Pour cela mettons z sous la forme 



H ^ ^ ^ 1 •" H \ qq ^ 



