1,3 THÉORIE DES NOMBRES. 



mations déjà indiquées. Il est donc vrai de dire généralement , que 

 lorsque H est <a\/ (gg — ^f^O > toutes les solutions de Téquation 



yy ^ -f ^ j z -f 7î z'' = ± iï 



sont données par les fractions convergentes vers une racine de 

 l'équation fx^+gx-{-h = o. 



(85) Il ne sera pas inutile", au reste , d'apporter un exemple 

 sujet à l'exception mentionnée , et qui nous fournira de nouvelles 

 remarques. Soit pour cet effet l'équation 



iSoijK^ — 5991^^ + 2211^^ = — 5, 

 dans laquelle on a ^ = ^ â'' —f^ = ^ » ^= ^ > ^^ P^^ conséquent 

 H<\/^ ; on satisfait à cette équation en faisant jk=3i et z=28', 

 cependant la fraction |4 n'est point comprise parmi les fractions 

 convergentes vers une racine de l'équation 



1801 x"" — 39910; -f 2211 =0. 

 En efTet , le développement de la plus grande racine donne 



1001 



-ii±±V^ = 8+ ' ,0:9 



&c. &c. 



et celui de la plus petite racine donne 



--1995^ + ^/57 , . n 



— 1001 



21 ^ 



— ^-^ — i- = 2+ 10 : 9 



3 T + T V/ 37 



3 



2t + 7 V/37 



= 5 + 52 ! 47 



1 

 &c. &c. 



