PREMIÈRE PARTIE. 119 



On ne trouve donc ni d'un côté ni de Tautre la fraction conver- 

 ffente f^ ; c'est au reste ce qui s'accorde avec la formule de Part. 82 , 



car ici 28 , qui est la valeur de ç , est plus petit que ^ qui 



i8o4 

 est — ^. 

 V/37 



(86) Pour éviter cet inconvénient , et pour faire en sorte que 

 la solution soit donnée par les fractions convergentes , il suffit de 

 réduire la quantité iSoijk" — 399ijK- + 2 2iii:% si ce n'est à l'ex- 

 pression la plus simple , au moins à une forme où les termes 

 extrêmes soient de signes contraires. C'est ce qu'on obtient immé- 

 diatement en faisant 



y r= 10 y 5l z' 



car alors l'équation proposée se réduit à cette forme très-simple 



yy +y^'— g z'z'r= — 3. 



Développant donc une racine de l'équation x^' + x — -9=0 en fraction 

 continue , on aura 



-t + tV/37_^ . 



X =z =z 2 -f- 1.0 



1 



3 



1 



3 



&C. &G. 



A l'inspection des quotiens-complets , on voit que la fraction con- 



vergente - peut être prise pour —7 , car en faisant y = 2 , z' -^= i , 

 i z 



onajKy+y<s' — ijz'z'=^ — 3 ; de-là résulte jk — — 3i et ^-— — 28^ 

 c'est la solution qu'il s'agissoit de trouver par les fractions conver- 

 gentes. 



