loo T PI É O R I E DES NOMBRES. 



Au reste", la solution générale de Péquation en y' et z déduite 

 du développement qu'on vient de faire , est comprise dans les for- 

 mules suivantes ; 



i^ Si Ton fait (^6+ /Sj/'^^i^+Gv/Sy, on aura 



z'z= F:±L 5G; 

 d'où résulte 



y = — 5iF=^g5G 



2^ Sil'onfait (6-^ ^5j/^-^'=^F'-\-G'\/57 , on aura 



y=5F':=tzi5G' 

 z'= F' db rjG', 

 et il en résultera 



^ = - — Il F' z^ Q.oj G' 

 z=—i^F':=f.l^7G\ 



{^j) Si on réfléchit maintenant sur le procédé que nous venons 

 de suivre dans cet exemple , on verra qu'après avoir simplifié la 

 forme de l'équation à résoudre , les solutions les plus simples ont 

 dû se présenter les premières parmi les fractions convergentes, et de 

 ces premières solutions on a conclu par les formules ordinaires la 

 solution générale , qui n'est autre chose que Fexpression des di- 

 verses fractions convergentes qui satisfont à la question , ces frac- 

 tions étant prises successivement à la même place dans toutes les 

 périodes. Or l'expression générale ainsi trouvée , par quelque mo3''en 

 qu'on y soit parvenu , est une 5 elle seroit la même au fond , quand 

 pour la trouver on seroit parti des valeurs particulières de j;? et ^ 

 dans une autre période que la première. Pour nous faire mieux 

 entendre, prenons l'équation j;/^— 5 2^=1 , à laquelle on satisfait 

 par les v.aleurs successives 



;y_l 7 26 97 362 



z~i ' 4' i5' 56' 1^' 

 L'expression générale de ces valeurs , en] partant de la première 

 solution -, seroit j = jF, ^ = G, F et G étant déterminées par 



l'équation 



