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l'équation (2+ ^ 5)"=F+ G[/'ô. Mais on peut partir égale- 

 ment de la valeur particulière 7^ , et l'expression générale se tire-, 

 roit de Véqasiiion j-\-z\/"ô= ('26+i5\/o) (F:±:G[/^ô), laquelle 

 donne 



y=26F=izi5 G 



z= lô F:±z26G. 



Or cette expression contient non-seulement les nombres supérieurs 

 à 26 et i5 , mais tous les inférieurs qui peuvent satisfaire ; et en. 

 effet, si on prend F:= 2 , G= 1 , et qu'on emploie le signe infé- 

 rieur, on aura j=52 — 45=7, et >s=3o — 26=4, c'est la solution 

 qui précède ffj de même en faisant «=2, oui^=7, G=4, et 

 prenant encore le signe inférieur , on aura 



y = i82 — 180=2, z=io5 — io4 = i. 



Donc toutes les solutions, en grands ou en petits nombres, sont 

 également comprises dans l'expression générale , quelles que soient 

 les valeurs particulières qui ont servi à composer ces formules. 



Cela posé , il n'est nécessaire , dans aucun cas , de transformer 

 l'équation proposée f j'^-^-gyz-^- h z''=:±z H , et on peut se borner à 

 suivre la méthode ordinaire indiquée dans le paragraphe précédent: 

 après avoir développé en fraction continue , conformément à cette 

 méthode , une seule racine de V équation fx'^+gx-^h^^o , et avoir 

 continué le développement , jusqu'à ce que la première période de 

 quotiens soit complète, la considération de cette première période 

 suffit pour avoir l'expression générale des diverses fractions con- 

 vergentes qui dans les périodes successives peuvent satisfaire à 

 Péquation proposée. Et on peut être assuré que les formules ainsi 

 trouvées contiennent absolument toutes les solutions , même celles 

 qui , à cause de l'irrégularité de la fraction continue dans ses pre- 

 miers termes , ne se trouvent point comprises parmi les fractions 

 convergentes. 



(88) Ainsi, pour résoudre l'équation iBoi^^* — 3991^^^2 + 2211^^ 

 = — 3, on développera simplement une racine de l'équation 

 iSoiA?" — ^ggia-j- 2211 =0. Voici l'opération continuée jusqu'à 



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