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§. XIII. Réduction ultérieure des formules Ly^-f-Myz-4-Nz^ 

 lorsque M^ — 4LN est égal à un nombre positif. 



(89) OUPPOSONS d'aborcî que le coefficient M est pair , et soit la 

 formule proposée pj* + 2çjz-[-rz'", nous avons vu (n°. 46) que si 

 g' — p r est égal à un nombre positif ^, cette formule peut tou- 

 jours se réduire à la forme ay'' + 2 b y z — cz^ , dans laquelle a 

 et c sont toujours positifs , non moindres que 2 £» , et où Ton a 

 ^* + (2<7 = y4. Nous nous proposons maintenant de réduire au plus 

 petit nombre possible les diverses formules ay"^ + 2b y z — c^^ 

 qui pour un nombre donné ^ satisfont aux conditions précédentes. 

 Faisons voir d'abord comment on trouve ces formules. 



Soit par exemple ^=79 = ^*4- a c , on donnera à b les valeurs 

 successives o , 1 , 2,5, sans aller plus loin , parce que b doit 

 être < \/i^- Chaque valeur de b en fera connoître une de â5c=79 — Z>% 

 mais celle-ci ne peut être utile qu'autant qu'elle pourra être dé- 

 composée en deux facteurs qui ne soient pas moindres que 2 b. 

 Voici le détail du calcul où Ton a supposé constamment a < c ; 



r b=.o 

 1°. ^ ac=79 « = i j c = 79 



ac= 78 3 26 



a>2 6 i3 



6 = 2 

 3°. <^ ac = 75 a = 5 , c=:i5 



â5>4 



4°. 



^» = 3 



ac=^jo a=^j y c=io 



a>6. 



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