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ainsi la formule ay' + 2bys — cz^ est la même que son inverse 



Lorsque ^ ne surpasse pas ioo3 , l'inspection de la table XII fera 

 Tfoir si Péquation w'^— ^/z'= — 1 est possible ; elle le sera toujours 

 (n°. .2) lorsque ^ est un nombre premier 4y?:-l-i , et en général 

 il faut que tous les diviseurs premiers de ^ ou de 7^ soient de la 

 forme ^il^ + 1 ; mais cette condition n^est pas suffisante, puisqu'elle est 

 remplie à Tégard de 34, i46 , 2o5 , &c. , ians néanmoins que 

 l'équation dont il s'agit soit possible. 



(91) Cela posé , voici la méthode pour découvrlf parmi toutes 

 les formules qui résultent d'un même nombre ^ , celles qui sont 

 identiques à une formule donnée ay^-]-2bf z — c z\ 



Si la formule Z := af'' -l- 2 b y z — cz'' est identique à une autre 

 formule ay'^-\-2b'yz' — c'z^, il faudra que celle-ci résulte de la 

 première par quelque transformation. Or la transformation la plus 

 générale consiste à faire (n^*. 45) / 



j=py+pV 



z = qy + fz', 



les nombres jp, q , p% ^% n'étant pas entièrement arbitraires (1) , 



mais devant satisfaire à la condilionyj^^'— p°^=±i. Supposons donc 



que la substitution de ces valeurs donne Z^^a'y'^ -jr 2 ty^'— c'z'% 



nous aurons 



a'r= ap''~V2bp q — c q"" 



b'~app°-\-b (pq' -\-p°q) — cqq'' 



— c'= ap''''\-2bp'q'—cq°\ 



Maintenant si l'on veut que a' et — c soient réellement de 

 différons signes, afin que la transformée soit semblable à la formule 

 proposée , il faudra qu'une racine de l'équation ax''-\-2bx — c = o 



tombe entre les deux fractions — : , - ; d'ailleurs comme on a 



h'b' ■\'ac=^bb-\-ac-=z A ^ et qu'ainsi l'un des nombres a et c 

 est nécessairement <\/^, il faut que l'une au moins des deux 

 fractions précédentes soit comprise parmi les fractions convergentes 



(1) Les lettres p et g n'ont ancim rapport avec les coeflîciens de la forsne pri- 

 mitive que nous avions représentée par pj}*-{- 2qy 2 -j- rz^. 



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