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THÉORIE DES NOMBRES. 



vers la racine x\ (J. XII.) Soit - cette fraction, et soit prise pour 



^-- la fraction convergente qui précède - , alors les quatre nom- 

 bres p, Ç , p% q^ seront déterminés par deux fractions succes- 

 sives résultantes du développement de la racine x en fraction conti- 

 nue. Mais j^observe qu^il n'est pas même nécessaire de calculer ces 

 fractions pour avoir les transformées successives a^/'^-}- ih'j'z — cz'^. 



En eltet soit ^^ le quotient- complet qui répond à la fraction 



D 



P 



convergente - , on aura comme il a été trouvé ci-dessus (n^. 5i) 

 q 



ap^-Vlhpq — cq^=zD(pq° — p°q) 

 avp'^h(pq^-\-fq)^cqq^^ — I(pq''-^p^q) 

 ap^-\- 2 bp^q'—cq'"^ — D' (p q°—p^q). 

 Donc la transformée Z sera simplement 



Z:=(p f-p'q) (Dj^— 1 ly'z'— D^z'^) ; 

 et ainsi , de chaque quotient-complet on déduit immédiatement et 

 sans calcul , la transformée correspondante. Il est inutile d'ajouter 

 que dans la première transformée p 5^° — p°q aura pour valeur — 1 , 

 dans la seconde + i , et ainsi alternativement. 



(92) Cherciions , par exemple , les transformées dont est sus- 

 ceptible la formule ^ = /* — 79 -2% il faudra faire la même opé- 

 ration que pour changer en fraction continue une racine de l'équa- 

 tion x^ — 79 = " • voici cette opération et les transformées qui eu 

 résultent : ^ 



x-= v/ 79 r= 8 -h 

 V 79 + 8 



i5 



V 79 + 7 



1 -h 



= 7 + 



~ 1/ 79 + 7 _ 



ID 



1 + 



\/ 79 + 8 



1 

 \/ 79 + 8 



i5 



= 16 + 



r=: 1 -f 



Transformées. 

 — 1 5 y' y + 1 6 j'z -\- z'z 



Il /Il C I t 



1 y Y — 1 4 7 z — \D z z 

 — i5jKy+ i4j/V-f- -2 z'z 



.11 r I I rit 



J'J lOyz 10 ZZ 



&c. 



