128 THÉORIE DES NOMBRES. 



Ces six transformées réduites à la forme ordinaire (u°. 44) seront 



5y'' + '2yz — 26 z* 

 7J^' — 6 j 2 — loz* 

 7jK'' — ^y ^ — 10-2* 

 — 5j^-\-iyz-\- i5 z" 

 'ày'^-\-iyz — 26 z*. 



De-là il résulte que les douze formes trouvées ci-dessus pour la 

 quantité indéterminée pj" + 2 ç'jz + z-^S lorsque gr*— pr = 79 , se 

 réduisent aux quatre suivantes : 



^*— 792* 79^'— '^'• 



3j/» + 272 26<S* 26jK* 2J^Z 3iJ*. 



Donc toute équation de la forme py"" -f 2 $r j z + r 2* = =b -9" dans 

 laquelle q" — p '' = 79 ) pourra toujours être ramenée à l'une des 

 deux équations 



'5y''-\-iyz — 26z'' = =±:^. 



(q4) C'est d'après ces principes que nous avons construit la 

 Table I, où l'on trouve pour chaque nombre non quarré A depuis 

 2 jusqu'à i36 , les diverses formes principales auxquelles peuvent 

 toujours se réduire les formules indéterminées Ly^ ■\-iMyz'\-Nz* 

 dans lesquelles M: — LN^^. Les signes =i= qui affectent la plupart 

 des formules , indiquent deux formes également possibles , mais 

 qui s'excluent mutuellement. Lorsque les formules ne sont pas pré- 

 cédées d'un signe ambigu , elles ont lieu telles qu'elles sont indi- 

 quées , mais elles auroient également lieu avec des.signes contraires. 



On trouve , par exemple , à côté de g3 la formule réduite 

 -4- ( y"- — ^'5 z'^ ) j cela signifie que toute formule proposée 

 py^-^-iqy z-^rz'' dans laquelle q' — j>r = g3, se réduira toujours 

 à la forme y ^-^93 2'% ou à la forme (^'5 z''—^y'% mais jamais aux 

 deux à- la- foi s. 



Au contraire, vis-à-vis de 97 on trouve la formule y^ — 97s" 

 sans ambiguité j cela signifie que toute £oYmM\e p y^ + 1 q y z -\- r z\ 

 dans laquelle q^-'pr—cjy , se réduira toujours à la forme ;k"— 97 2'*' 



Mais 



